球坐标下岩石圈热化学结构的多观测随机反演：方法与合成检验
论文信息：Zhang, Y., & Xu, Y. (2025). Stochastic multi-observables inversion for the 3D thermochemical structure of lithosphere in spherical coordinates: Theory and synthetic examinations. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 130, e2024JB029717. https://doi.org/10.1029/2024JB029717 岩石圈与上地幔中岩石的物性，由它的组成（化学成分）与所处环境的温度、压力状态共同决定，合称为热化学结构。它是认识地球深部物质组成、动力学状态及演化历史的核心依据。然而，温度与组成在控制物性上存在强烈的"等效性"——不同温度—组成组合可产生几乎相同的密度、波速等物性，因此单靠某一种地球物理观测很难把两者区分开。针对这一问题，本文以第一作者张壹等为代表，提出了一套在球坐标下用多类地球物理观测联合反演 3D 热化学结构并同步给出不确定度的框架：基于四面体自适应网格，正演重力、大地水准面、高程、波速、密度与静岩压力等多种观测量，再用随机优化算法求解并得到模型与其估计误差。下面围绕这篇 JGR: Solid Earth 论文，梳理其动机、方法要点与合成检验结果。 为什么需要在球坐标下做热化学反演 上地幔热化学性质的研究区域常常横跨数个经度、纬度，直达大陆尺度。在这种尺度上，地球的曲率变得不可忽略，直接决定了几何建模与地球物理观测正演的精度。然而，此前广泛采用的多观测概率反演方法（如 Afonso 等基于 Fullea 等开发的框架）虽然能同时利用面波频散、体波到时、重力、大地水准面与大地电磁等观测，却大多在笛卡尔坐标下进行，且作为贝叶斯框架内的随机方法计算代价极高——随着未知量维数增长，所需采样时间呈指数膨胀。当 3D 反演的未知量动辄超过数百万个时，这类方法便难以支撑大尺度应用。作者由此提出要在球坐标球壳空间内，构建一套兼顾几何精度、灵活性与计算效率的可扩展反演方案。 方法：四面体自适应网格与技术要点 整个方案围绕三条主线展开： 自适应四面体网格：建模空间采用球壳，网格用四面体而非规则的球面网格剖分。理由很清楚——随半径减小球壳体积收缩，规则网格要么因浅部需要细网格而在深部堆积大量不必要的单元，要么为了效率牺牲浅部分辨率；而非结构化四面体网格可以自适应改变单元大小，在保证效率的同时兼顾分辨率，并能高保真地刻画起伏界面（如 Moho、岩石圈—软流圈边界 LAB 以及板内异常体），还避免了球坐标两极点处的单元畸变，也便于与许多基于非结构化网格的地球动力学软件协同。 岩性热物性计算：采用成熟的 CFMAS（CaO–FeO–MgO–Al₂O₃–SiO₂）矿物体系（约占地壳与上地幔 98 wt%），以镁数 Mg# = MgO/(MgO+FeO) 刻画组成变化（肥沃地幔 Mg#≈89、亏损地幔 Mg#≈94）。针对抽样 Mg#，利用矿物数据库的氧化物统计关系组装代表性全岩组成，在给定温度—压力（400–2,200 K、1–15 GPa）下通过 Gibbs 自由能最小化（Perple_X 实现）确定平衡矿物组合，再依 Stixrude & Lithgow-Bertelloni 的热物性公式与 Voigt-Reuss-Hill 平均计算波速、密度等物性，并建成热物性参考网格（T–P–Mg# 三维插值），从而快速查算物性及其对热化学条件的偏导。合成结果显示密度约 3.0–4.0 g/cm³、VS 约 3.8–6.0 km/s、VP 约 6.0–10.6 km/s，与前人结果接近。 密度—压力耦合与正演：由于密度依赖于压力，作者用有限元方法把静岩压力作为密度—压力耦合问题的解求出，确保模型内部自洽；温度场在传导主导区用有限元求解三维稳态热传导方程、在次岩石圈对流区用线性插值；重力与大地水准面用四面体的多面体重力解析式（Werner & Scheeres 方法）正演，高程按均衡（等静压）思想计算。 随机优化：同时给出模型与不确定度 反演被当作一个多任务评估问题：对地震、重力、大地水准面等每种观测定义 L2 范数的数据失配函数，叠加平滑约束与参考模型约束后构成总体目标函数。求解采用作者此前提出的 Lévy 梯度下降（L-GD）随机优化算法——它结合梯度下降与 Lévy 飞行（多数短步、偶发长跳），对非线性、非凸问题有良好的全局收敛特性，且相比常用随机优化搜索效率更高。更重要的是，L-GD 在寻找最优解的同时，会在解附近随机采样，从而顺带给出反演模型的不确定度估计。为平衡多种观测的贡献，各数据失配函数的权重由深度学习中的 GradNorm 算法迭代确定，使各观测项保持接近的收敛速率。 ...