论文信息：Zhang, Y., & Xu, Y. (2025). Stochastic multi-observables inversion for the 3D thermochemical structure of lithosphere in spherical coordinates: Theory and synthetic examinations. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 130, e2024JB029717. https://doi.org/10.1029/2024JB029717

岩石圈与上地幔中岩石的物性，由它的组成（化学成分）与所处环境的温度、压力状态共同决定，合称为热化学结构。它是认识地球深部物质组成、动力学状态及演化历史的核心依据。然而，温度与组成在控制物性上存在强烈的"等效性"——不同温度—组成组合可产生几乎相同的密度、波速等物性，因此单靠某一种地球物理观测很难把两者区分开。针对这一问题，本文以第一作者张壹等为代表，提出了一套在球坐标下用多类地球物理观测联合反演 3D 热化学结构并同步给出不确定度的框架：基于四面体自适应网格，正演重力、大地水准面、高程、波速、密度与静岩压力等多种观测量，再用随机优化算法求解并得到模型与其估计误差。下面围绕这篇 JGR: Solid Earth 论文，梳理其动机、方法要点与合成检验结果。

为什么需要在球坐标下做热化学反演

上地幔热化学性质的研究区域常常横跨数个经度、纬度，直达大陆尺度。在这种尺度上，地球的曲率变得不可忽略，直接决定了几何建模与地球物理观测正演的精度。然而，此前广泛采用的多观测概率反演方法（如 Afonso 等基于 Fullea 等开发的框架）虽然能同时利用面波频散、体波到时、重力、大地水准面与大地电磁等观测，却大多在笛卡尔坐标下进行，且作为贝叶斯框架内的随机方法计算代价极高——随着未知量维数增长，所需采样时间呈指数膨胀。当 3D 反演的未知量动辄超过数百万个时，这类方法便难以支撑大尺度应用。作者由此提出要在球坐标球壳空间内，构建一套兼顾几何精度、灵活性与计算效率的可扩展反演方案。

方法：四面体自适应网格与技术要点

整个方案围绕三条主线展开：

  • 自适应四面体网格：建模空间采用球壳，网格用四面体而非规则的球面网格剖分。理由很清楚——随半径减小球壳体积收缩，规则网格要么因浅部需要细网格而在深部堆积大量不必要的单元，要么为了效率牺牲浅部分辨率；而非结构化四面体网格可以自适应改变单元大小，在保证效率的同时兼顾分辨率，并能高保真地刻画起伏界面（如 Moho、岩石圈—软流圈边界 LAB 以及板内异常体），还避免了球坐标两极点处的单元畸变，也便于与许多基于非结构化网格的地球动力学软件协同。
  • 岩性热物性计算：采用成熟的 CFMAS（CaO–FeO–MgO–Al₂O₃–SiO₂）矿物体系（约占地壳与上地幔 98 wt%），以镁数 Mg# = MgO/(MgO+FeO) 刻画组成变化（肥沃地幔 Mg#≈89、亏损地幔 Mg#≈94）。针对抽样 Mg#，利用矿物数据库的氧化物统计关系组装代表性全岩组成，在给定温度—压力（400–2,200 K、1–15 GPa）下通过 Gibbs 自由能最小化（Perple_X 实现）确定平衡矿物组合，再依 Stixrude & Lithgow-Bertelloni 的热物性公式与 Voigt-Reuss-Hill 平均计算波速、密度等物性，并建成热物性参考网格（T–P–Mg# 三维插值），从而快速查算物性及其对热化学条件的偏导。合成结果显示密度约 3.0–4.0 g/cm³、VS 约 3.8–6.0 km/s、VP 约 6.0–10.6 km/s，与前人结果接近。
  • 密度—压力耦合与正演：由于密度依赖于压力，作者用有限元方法把静岩压力作为密度—压力耦合问题的解求出，确保模型内部自洽；温度场在传导主导区用有限元求解三维稳态热传导方程、在次岩石圈对流区用线性插值；重力与大地水准面用四面体的多面体重力解析式（Werner & Scheeres 方法）正演，高程按均衡（等静压）思想计算。

随机优化：同时给出模型与不确定度

反演被当作一个多任务评估问题：对地震、重力、大地水准面等每种观测定义 L2 范数的数据失配函数，叠加平滑约束与参考模型约束后构成总体目标函数。求解采用作者此前提出的 Lévy 梯度下降（L-GD）随机优化算法——它结合梯度下降与 Lévy 飞行（多数短步、偶发长跳），对非线性、非凸问题有良好的全局收敛特性，且相比常用随机优化搜索效率更高。更重要的是，L-GD 在寻找最优解的同时，会在解附近随机采样，从而顺带给出反演模型的不确定度估计。为平衡多种观测的贡献，各数据失配函数的权重由深度学习中的 GradNorm 算法迭代确定，使各观测项保持接近的收敛速率。

反演参数直方图
图1　反演热物性条件的不确定度分析（引自论文 Figure 15）

(a)(c) 两组代表性 T–P–Mg# 条件下由 L-GD 搜索记录直接得到的直方图；(b)(d) 仅保留正演物性与观测误差小于阈值（1e-2）的搜索记录后得到的直方图。红线为目标真值。可见(a)呈双峰、体现温度与组成间的等效性/非凸性，筛选后可显著缩小不确定度。

两组代表性热化学条件（如 T=650 K、P=3.5 GPa、Mg#≈91.5，及 T=1,150 K、P=10.5 GPa、Mg#≈89.5）的检验表明：直接在物性中反演热化学条件时，直方图可能呈双峰，最优值虽贴近真值，但均值误差偏大；一旦只保留正演物性与观测足够接近（阈 1e-2）的搜索记录，反演均值即显著逼近真值，且温度、压力、Mg# 的不确定度一般分别小于约 50 K、0.25 GPa、0.25。双峰直方图直观揭示了温度与组成的等效性/非凸性，这正是需要多观测联合约束的根本原因。

综合模型的反演与验证

为演示完整流程，作者构造了一个自 50 km（假定 Moho）至 400 km、以 200 km 为 LAB 的综合上地幔模型，内嵌温度与 Mg# 异常块，正演生成合成波速、密度、压力、重力与大地水准面数据（图2所示的温度、组成( Mg# )模型、其误差场与估计不确定度，即论文的核心结果）。初始异常设为零，在约 5e+3 次 L-GD 搜索（一次完整反演约 1.8 小时，单颗 Intel E5-6348 CPU）后收敛，最优解 nRMS≈2.9，表明重现有数据与合成数据拟合良好。

反演的温度与Mg#模型
图2　综合模型反演得到的 3D 温度与组成（Mg#）模型（引自论文 Figure 20，论文核心结果）

(a)(d) 反演的温度与 Mg# 异常、(b)(e) 其相对合成模型的误差场、以及(c)(f) 由 L-GD 给出的估计不确定度。背景热化学结构已扣除。温度模型误差在软流圈可达约百 K，误差分布与估计不确定度大体一致，可在实际应用中指示反演的可信度。

反演结果显示，岩石圈层的恢复优于软流圈：地震波速（VP、VS）与密度异常基本恢复，误差主要集中于原 Mg# 异常所在区域，且反演温度与 Mg# 异常（±198 K、±1.3 Mg#）贴近合成值（±200 K、±1.5 Mg#）；重力和大地水准面重建数据的绝对误差 RMS 接近输入的高斯噪声水平。温度与 Mg# 异常总体被较好地区分开，证明所提联合反演方法的有效性；估计不确定度与实际误差分布大体一致，可为误差分析提供有用参考。

局限与展望

作者也坦诚指出了若干待解决的限制：热物性参考网格受限于代表性组成轨迹，局部变质、巨型侵入等非典型岩性难以逼近（建议结合研究区岩性构建网格）；直接用热流数据约束 3D 温度/导电率存在理论困难（正文附录 D 给出了推导，热流仅与测点处的热梯度和导热率有关），更务实的做法是以先验热结构参考模型约束温度；静岩压力仅考虑了径向质量累加，侧向压力梯度在软流圈不会自动松弛以满足均衡；地震数据因计算负担宜作为外部正演好的代理约束；而大地电磁数据、居里等温面（约 580 ℃）作为内部温度边界等，则为后续把更多观测纳入方案留出了空间。作者计划在配套论文中基于真实资料对本文尚未充分研究的部分展开应用。

延伸阅读与引用

  • Afonso, J. C., Fullea, J., Griffin, W. L., et al. (2013). 3-D multiobservable probabilistic inversion for the compositional and thermal structure of the lithosphere and upper mantle. I. JGR: Solid Earth, 118(5). https://doi.org/10.1002/jgrb.50124
  • Zhang, Y., Xu, Y., & Yang, B. (2021). Lévy gradient descent: Augmented random search for geophysical inverse problems. Surveys in Geophysics, 42(4). https://doi.org/10.1007/s10712-021-09644-6
  • Stixrude, L., & Lithgow-Bertelloni, C. (2011). Thermodynamics of mantle minerals—II. Phase equilibria. GJI, 184(3). https://doi.org/10.1111/j.1365-246X.2010.04890.x
  • Fullea, J., Afonso, J. C., Connolly, J. A. D., et al. (2009). LitMod3D: An interactive 3-D software to model the thermal, compositional, density, seismological, and rheological structure of the lithosphere and sublithospheric upper mantle. G-cubed, 10(8). https://doi.org/10.1029/2009GC002391
  • Zhang, Y., & Xu, Y. (2024). Stochastic multi-observables inversion for 3D thermochemical structure of lithosphere in spherical coordinates [Dataset]. Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.13892306

本文为对该论文的中文解读，图片均引自论文原文。