大地电磁

论文信息：Li, M., Xu, Y., Liu, L., Yang, B., Zhang, Y., Zhu, Y., & Liu, S. (2024). Physical link between effective viscosity and electrical resistivity for dislocation creep in upper mantle and its application in Northwest Xinjiang, China. Geophysical Journal International, 240, 1295–1307. https://doi.org/10.1093/gji/ggae438 上地幔的有效黏度是理解岩石圈动力学与板块运动的核心参数，但在野外观测中直接"测量"它却极其困难。好在近二十年大地电磁（MT）方法给出了一条诱人的路径：既然电阻率剖面可以刻画地下的温度、含水量与部分熔融，那么它能否进一步"换算"出黏度分布？过去的研究大多建立在"电阻率与黏度正相关"的经验假设上，其物理根基仍不够扎实。本文（第一作者为李蔓，浙江大学地球科学学院，我们课题组的合作成果之一）从点缺陷化学与电中性原理出发，为位错蠕变控制的上地幔建立了一条电阻率—有效黏度之间的微观物理桥梁，并成功应用于新疆西北部的塔里木—天山—准噶尔地区。下面梳理这篇 GJI 论文的核心思想与结果。 为什么要把黏度与电阻率联系起来 有效黏度的经验公式（Karato & Wu, 1993；Xu et al., 2018）形如 η = σ / ε̇ = A · dᵐ · Cwʳ · fO₂^q · σⁿ⁻¹ · exp[(E + P·V)/RT], ...

论文信息：Peng, Z., Yang, B., Xu, Y., Wang, F., Liu, L., & Zhang, Y. (2022). Rapid Surrogate Modeling of Electromagnetic Data in Frequency Domain Using Neural Operator. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 60, 2007912. https://doi.org/10.1109/TGRS.2022.3222507 电磁数据的正演与反演堪称一对"既生瑜何生亮"的矛盾：反演要想高效快速，必须依赖同样快速的正演；而频域电磁正演恰恰又是出了名的"重活"。本文我们课题组（浙江大学地球科学学院，张壹为本文作者之一）与第一作者彭中等合作，提出了一种用神经算子构建的快速正演"代理模型"，把原本需要反复求解线性方程组的频域电磁正演，变成了一次次近乎实时的神经网络推理。下面围绕这篇 IEEE TGRS 论文，梳理它的动机、方法要点与主要结果。 研究背景：为什么频域电磁正演是反演的"卡脖子"环节 在准静态假设下，频域电磁（EM）地球物理观测的控制方程是一组偏微分方程——curl-curl 方程 ∇×∇×E + iωμσE = S。给定空间变化的电导率结构 σ(x)，正演就是要在地表各测点 s、各频率 f 上算出电场与磁场。传统的有限差分法（FDM）等方法必须先对计算区域做网格离散，再对每个频率求解一个大型线性方程组。当网格加密时，计算代价急剧上升。 更关键的是，电磁反演的本质就是反复调用正演：每一次迭代都要为当时的地下模型重新计算正演响应，因此反演的总耗时几乎完全被正演主导。这就构成了一个严酷的现实——反演迭代过程中，我们其实并不需要每次都把正演算到极高精度，只要是"够用"的响应即可。这给了"代理模型"一个巨大的施展空间：能否训练一个网络，让它学习从电导率结构到观测响应的映射，从而用一次快速推理替代一次昂贵的数值求解？ 方法：神经算子与"扩展"出的任意测点/频率外推 本文采用的核心是傅里叶神经算子（Fourier Neural Operator, FNO）。它把正演视为函数空间之间的映射（算子）来学习，而不是在单一网格上拟合。FNO 由三部分组成：一个提升层（lifting）把输入电导率 σ 映射到高维表征，若干傅里叶层，以及一个投影层。傅里叶层借鉴卷积定理，把卷积核在傅里叶域中做逐点相乘（用 FFT 加速），从而以很小的代价捕获远距离的非局部特征——非常契合电导率随空间高度异质这一特点，也是其计算高效的关键。 图1　本文提出的扩展傅里叶神经算子（EFNO）架构示意（引自论文 Figure 2）在标准 FNO 之上增加一个“位置网络”（location network），把测点与频率 (s, f) 作为输入，与 FNO 展平后的输出相乘，使网络能直接预测任意测点/频率上的电场磁场（或视电阻率与相位）。 ...

论文信息：Liu, L., Yang, B., Zhang, Y., Xu, Y., Peng, Z., & Wang, F. (2023). Solving Electromagnetic Inverse Problem Using Adaptive Gradient Descent Algorithm. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 61, 5902415. https://doi.org/10.1109/TGRS.2023.3239106 大地电磁（MT）等频率域电磁（EM）反演属于典型的非线性、非唯一地球物理反问题，工程上多采用线性化迭代求解。其中非线性共轭梯度（NLCG）算法因实现简单、内存需求低而广受欢迎，但它每一步都要做费力费时的线搜索来确定步长——这正是本文想要"动刀"的地方。本文作者之一张壹参与的研究把深度学习里早已成熟的自适应梯度下降（AGD）算法引入 EM 反演，用简单的代数累积代替线搜索，在保持结果可比的同时，把计算成本砍掉三分之一以上。下面围绕这篇 IEEE TGRS 论文，梳理其动机、方法要点与主要结论。 为什么 NLCG 反演"贵"在线搜索 在 NLCG 的每次迭代里，模型梯度决定了搜索方向，而线搜索负责确定步长。线搜索每次通常要多次求解相应的正演问题；即便采用高效的伴随方程法，梯度估计本身也大致要花一次正演两倍的计算量，而线搜索至少还要再额外付出一到两次正演。粗略估算下来，线搜索约占 NLCG 总成本的三分之一。对于需要反复迭代、每个样本都要正演的大型 EM 反演，这一块开销相当可观。 一个自然的想法是：能不能不做线搜索？深度学习社区在过去十年里给出了答案——自适应梯度下降（AGD）。它的核心是把历次迭代累积的梯度与模型更新用简单的代数运算来估计当前迭代的模型参数，从而彻底躲开耗时的线搜索。从 Adagrad 到 Adadelta、RMSProp，再到广泛使用的 Adam 及其变体（Adamax、NAdam、AMSGrad），这些算法在深度学习里已被验证得非常成熟。尽管在地震全波形反演中已有研究指出 AGD 相对 NLCG / L-BFGS 在时间与分辨率上的优势，但不同研究也存在分歧，且此前尚无将 AGD 用于 EM 数据反演的系统工作。这正是本研究要填补的空白。 方法：用累积梯度替代线搜索的 AGD 反演框架 AGD 家族共享一个朴素而漂亮的思想：不再费力去"试"一个标量步长，而是把每次迭代的梯度（及其平方）累积起来，用它们自适应地调节每个模型参数的学习率，从而把步长从标量变成向量（逐参数不同）。以最简洁的 Adagrad 为例，模型更新形如 ...