代理模型

论文信息：Peng, Z., Yang, B., Xu, Y., Wang, F., Liu, L., & Zhang, Y. (2022). Rapid Surrogate Modeling of Electromagnetic Data in Frequency Domain Using Neural Operator. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 60, 2007912. https://doi.org/10.1109/TGRS.2022.3222507 电磁数据的正演与反演堪称一对"既生瑜何生亮"的矛盾：反演要想高效快速，必须依赖同样快速的正演；而频域电磁正演恰恰又是出了名的"重活"。本文我们课题组（浙江大学地球科学学院，张壹为本文作者之一）与第一作者彭中等合作，提出了一种用神经算子构建的快速正演"代理模型"，把原本需要反复求解线性方程组的频域电磁正演，变成了一次次近乎实时的神经网络推理。下面围绕这篇 IEEE TGRS 论文，梳理它的动机、方法要点与主要结果。 研究背景：为什么频域电磁正演是反演的"卡脖子"环节 在准静态假设下，频域电磁（EM）地球物理观测的控制方程是一组偏微分方程——curl-curl 方程 ∇×∇×E + iωμσE = S。给定空间变化的电导率结构 σ(x)，正演就是要在地表各测点 s、各频率 f 上算出电场与磁场。传统的有限差分法（FDM）等方法必须先对计算区域做网格离散，再对每个频率求解一个大型线性方程组。当网格加密时，计算代价急剧上升。 更关键的是，电磁反演的本质就是反复调用正演：每一次迭代都要为当时的地下模型重新计算正演响应，因此反演的总耗时几乎完全被正演主导。这就构成了一个严酷的现实——反演迭代过程中，我们其实并不需要每次都把正演算到极高精度，只要是"够用"的响应即可。这给了"代理模型"一个巨大的施展空间：能否训练一个网络，让它学习从电导率结构到观测响应的映射，从而用一次快速推理替代一次昂贵的数值求解？ 方法：神经算子与"扩展"出的任意测点/频率外推 本文采用的核心是傅里叶神经算子（Fourier Neural Operator, FNO）。它把正演视为函数空间之间的映射（算子）来学习，而不是在单一网格上拟合。FNO 由三部分组成：一个提升层（lifting）把输入电导率 σ 映射到高维表征，若干傅里叶层，以及一个投影层。傅里叶层借鉴卷积定理，把卷积核在傅里叶域中做逐点相乘（用 FFT 加速），从而以很小的代价捕获远距离的非局部特征——非常契合电导率随空间高度异质这一特点，也是其计算高效的关键。 图1　本文提出的扩展傅里叶神经算子（EFNO）架构示意（引自论文 Figure 2）在标准 FNO 之上增加一个“位置网络”（location network），把测点与频率 (s, f) 作为输入，与 FNO 展平后的输出相乘，使网络能直接预测任意测点/频率上的电场磁场（或视电阻率与相位）。 ...