起伏地形下的三峡水文重力效应：从"简化蓄水"到高精度负荷建模

论文信息：朱明涛，张壹，马险，王林松（2025）。考虑起伏地形的区域水文重力效应模拟与校验：以三峡库首区为例。测绘学报，54(5)，819–830。DOI: 10.11947/j.AGCS.2025.20240449

三峡大坝的截流与周期性蓄水调度，是改变长江中上游陆地水循环最直接的人为过程之一。巨大水体质量在库区聚集、涨落，其最直观的地球物理场响应当属区域重力场的变化——它不仅反映了各圈层物质的不均匀分布与运动信息，也是监测与评价库区地质构造环境稳定性（如滑坡、地震等蓄水后效）的重要参考资料。本文以三峡库首区（秭归至巴东段）为例，针对以往蓄水负荷模型"过于粗糙"、正演方法"近似误差大"两个痛点，建立了一套考虑起伏地形的区域水文重力效应高精度模拟框架，并结合绝对重力与台站连续重力观测加以校验。作者之一**张壹（浙江大学地球科学学院）**参与了本项工作，下面梳理其建模思路与主要结论。

背景动机：被"简化"掉的地形与边坡

三峡库首区长期布设了多条流动绝对重力测线（A10 型绝对重力仪，每年夏枯、冬蓄两次观测）与台站连续重力观测（gPhone 潮汐重力仪），为库水与地壳相互作用研究提供了丰富数据。然而，解读这些观测需要精确的蓄水负荷模型，而前人工作主要有两方面不足：

一是水体负荷模型过于粗糙。多数研究基于分辨率较低的数字化地形图或高程模型，即便有些借助 Landsat 影像修正了库区不连续性，仍将蓄水负荷离散化为直立长方体或棱柱体——即假设水体纵向面积不随水位变化，这与论文图1（左上角为库岸斜边坡实拍）显示的库岸斜坡明显不符，无法刻画库区水体的真实形态。

二是正演计算依赖近似。负荷格林函数积分法多集中于大尺度陆地水变化，难以用于局部小尺度重力扰动；而等效布格平板方法难以体现山区起伏地形对局部测点重力观测的实际影响——例如山谷测点会受到周围山体上方水负荷的向上引力效应。因此，要满足高精度地表重力监测的校正需求，就必须同时考虑动态水位下的库岸边坡淹盖，以及周边起伏地形含水层的变化。

方法：三角剖分 + 多面体外部引力场正演

针对上述问题，本文构建了库区蓄水负荷模型与区域水文负荷模型两套模型，核心思路是把复杂的水体表面与地形"如实"剖分后再做解析正演：

• 水体边界提取：选取 11 景拍摄于三峡水库最低（约 145 m）与最高（约 175 m）水位期间的高分辨率高分一号（GF-1）卫星影像，经预处理、影像融合后，通过归一化水体指数（NDWI）与 Otsu 最优阈值分割提取最低、最高水位边界，并结合人工目视解译消除干扰误差；再结合坝前实时水位数据构建库区动态蓄水负荷模型。
• 几何剖分：采用 Delaunay 三角剖分方法（符合空圆性、最大化最小角特性，网格规整均匀）将复杂水体表面、库岸边坡及起伏地表含水层剖分为三角形面，河道边界按 8 m 边界点距加密剖分，网格向河道中心递增。两套模型都由数百万个三角形面连接成外表面的复杂多面体。
• 正演计算：采用文献提出的均匀多面体外部引力场解析解算法（水体密度 ρ=1×10³ kg/m³），引力位、引力与引力梯度张量均以解析式给出，理论上不存在计算近似误差。本文关注水体负荷直接引力的垂向分量及重力梯度（设定重力向下为正）。

在正式建模前，作者还通过一个"棱柱体 vs 边坡六面体"的模型试验，量化了库岸边坡水体对局部重力场的影响：当测点靠近模型时，边坡水体与简化棱柱体的重力效应差异在模型边界 1 km 以内可达上百微伽（论文图5 红线），从机理上论证了用复杂边坡模型替代简化棱柱体的必要性。

结果与校验：动态蓄水模型显著优于静态模型

库区蓄水重力效应（图1）。对 145–175 m 水位变化激发的重力与重力梯度空间分布进行模拟，结果表明蓄水引起的重力响应主要受库区水体分布控制并集中在库区沿岸，随距离迅速衰减；当库区水位变化 30 m 时，重力变化最大可达 200 μGal，重力垂直梯度最大约 10 E，重力水平梯度最大约 1 E。

区域水文重力效应（GLDAS）。基于 GLADAS-Noah 模型 2010 年 1 月—2023 年 12 月夏（5、6、7 月）冬（11、12、1 月）等效水高差异（冬夏差约 30 cm）模拟的水文重力效应整体呈年周期、幅值较小，大部分区域重力效应在 −3～3 μGal 以内——但值得注意的是，考虑地形后部分测点出现负值（重力效应向上），说明采用等效水高基于布格平板校正的水文重力效应在起伏地形明显的区域会出现较大偏差。

与 A10 绝对重力校验（论文图8、表1）。将库区蓄水与区域水文重力效应求和得到综合水文重力效应，与 A10 实测冬夏差异对比：本文动态蓄水负荷模型 + 区域水文模型的模拟结果（偏差范围约 −34.34～24.45 μGal）远优于以往低水位静态模型（−111.58～47.63 μGal）与高水位静态模型（−109.54～636.35 μGal），大多测点偏差在 A10 观测不确定度（约 10 μGal）之内，所有测点平均相对误差约 14%，相比静态模型的 50%（低水位）与 71%（高水位） 显著提升。

与 gPhone 台站连续重力校验（论文图10）。在 2018 年 1—5 月约 4 个月的蓄水进程中，实测 gPhone 重力残差与水位变化导致的重力预测结果明显相关（Pearson 相关系数 0.965）；因 GLADAS 未含地下水等要素及台站山间平台综合抵消影响，综合水文重力效应与残差相关系数降至 0.954，仍具强相关，表明重力信号能够清晰反映库区库容量的变化。

讨论：起伏地形与"伞效应"不容忽视

论文图9（即上文图2）针对三峡这一典型"高山峡谷"型水库揭示了地形影响的核心：区域水文负荷重力效应主要受测点高程与周边地形控制。以 218 测点（高程约 190 m，近库水，被高山包围）为例，采用布格板方法计算的水文重力效应幅值约 6 μGal，而考虑起伏地形后减小到 1 μGal 以内；更极端的是位于巴东野外综合试验场山洞隧道内的 2222 测点——由于实际土壤水等负荷变化发生在测点上方，布格板方法（假设负荷在测点下方）甚至给出相反符号的结果。这种山体对重力观测的影响被称为**“伞效应”（最早用于解释建筑物附近水负荷变化对重力观测的影响），本文结果进一步阐释了山洞重力仪观测到来自上方质量变化的向上引力效应**，提示在进行水文重力改正时必须结合测点周边地形与实测水负荷的空间位置。

同时，作者也坦诚指出若干偏差来源：部分城镇测点（如 112、134）受局部人文因素干扰更大；临江测点（如 120）的周期性库水涨落引发较大地下水变化，可能造成模拟小于实测；以及所建蓄水模型水平分辨率约 8 m，在部分局部区域仍有误差。此外，模拟仅考虑直接引力效应，未计及地下水变化与固体地球弹性形变响应（通常不超过 10 μGal）。

结论与展望

本文基于高分遥感影像、水文模型与地表时变重力观测，实现了三峡库首区含起伏地形的区域水文重力效应高精度建模与校验，主要贡献可归纳为三点：① 利用 GF-1 数据提取水位边界构建蓄水负荷模型，能更好地刻画库区水体实际特征，对复杂水体表面进行三角剖分并采用高精度多面体外部引力场公式，进一步减小了数值计算误差；② 基于 GLADAS 计算的区域重力效应显示地形影响不可忽视，实际监测中应结合测点周边地形考虑起伏含水层的水文重力效应；③ 地表时变重力观测很好地验证了考虑动态水位淹盖边坡变化所构建的蓄水负荷模型——相比基于 SRTM-DEM 的离散棱柱体模型，本文模拟与实测偏差大多在重力仪观测不确定度以内。

这项工作为三峡库区重力长期监测的比对分析与水文校正提供了重要支撑，其方法也可推广到其他类似热点地区水文信号的重力效应模拟。展望未来，区域地下水变化与陆地水负荷弹性形变对重力观测的影响、更高分辨率的蓄水负荷模型，都是值得继续深入的方向。

延伸阅读与引用

• 王林松，陈超，马险，等（2016）。基于 SRTM-DEM 数据的三峡库区蓄水负荷模型及其地表重力与形变响应模拟。测绘学报，45(10)，1148–1156。DOI: 10.11947/j.AGCS.2016.20160016
• 杨光亮，申重阳，王晓权，等（2005）。三峡水库蓄水重力效应数值模拟。大地测量与地球动力学，25(1)，19–23。
• 章传银，王伟，甘卫军，等（2018）。利用 CORS 站网监测三峡地区环境负荷引起的地壳形变与重力场时空变化。武汉大学学报（信息科学版），43(9)，1287–1294。
• Ma, X., Wang, L., Chen, C., et al. (2020). Simulation of dynamic water storage and its gravitation effect in the head region of Three Gorges Reservoir using images of GaoFen-1. Remote Sensing, 12(20), 3353.

本文为对该论文的中文解读，图片均引自论文原文。