重力正演

论文信息：Zhang, Y., Mooney, W. D., & Chen, C. (2018). Forward calculation of gravitational fields with variable resolution 3D density models using spherical triangular tessellation: Theory and Applications. Geophysical Journal International, 215(1), 702–712. https://doi.org/10.1093/gji/ggy278 在全球或区域尺度上，重力正演是约束地球及其他行星密度结构的基本手段。然而，如何在球坐标系下既精确又高效地构造三维密度模型并进行正演，长期存在一个"分辨率"难题：传统的经纬度网格在接近两极时会严重畸变，无法保证全球均匀的分辨率。本文以第一作者张壹（本文作者之一）为代表的工作，提出了一套基于球面三角剖分（Spherical Triangular Tessellation，STT）的完整方案——从构造可变分辨率的三维密度模型，到实现从地表到卫星高度几乎恒定精度的重力场正演。下面围绕这篇 GJI 论文梳理其动机、方法要点与两个应用实例。 为什么要做"变分辨率"的球面正演 在地球物理中，重力正演的现有方法可分为空间域与球谐域两类。空间域常用做法是把球面划分为小块（如球面棱柱 tesseroid），通过求各块效应的叠加得到重力场；由于 tesseroid 外场没有解析解，通常要借助泰勒展开或 Gauss–Legendre 数值积分（Heck & Seitz, 2007；Asgharzadeh et al., 2007 等）。另一个普遍问题是这些方法大多以**地理坐标（经纬度）**为底层网格，而经纬度网格单元的实际面积与形状随纬度剧烈变化，越靠近两极畸变越严重。 为此，本文采用了测地离散全球网格系统（DGGS）的思想，用球面三角形作为覆盖地球表面的基本单元——即球面三角剖分。STT 的首要优点是能在全球提供几乎恒定的分辨率，且由于只有三角形面片，它在几何上非常适合刻画起伏的界面；对相同的空间分辨率，STT 的顶点数相比球坐标下的矩形网格约少 25%，因而更节省计算量，尤其适合大规模正演与反演。 方法：从二十面体出发的球面三角剖分建模 STT 的构建从一个正二十面体开始：把它的每个三角形面不断细分（连接各边中点），再把这些细分面片映射到其外接球面上，就得到层层加密的球面三角网格（图1）。一个 n 级 STT 由 20 × 4ⁿ 个三角形面片组成，其分辨率约为 60°/2ⁿ，每升一级、边长减半、分辨率提高一倍。 图1　球面三角剖分（STT）的构建过程（引自论文 Figure 1）(a) 正二十面体示意；(b) 二十面体各面的细分；(c) 把细分面片映射到外接球面得到的 STT。图片来源张壹与陈超（2018）。 ...

论文信息：Zhang, Y., & Chen, C. (2018). Forward calculation of gravity and its gradient using polyhedral representation of density interfaces: an application of spherical or ellipsoidal topographic gravity effect. Journal of Geodesy, 92(1), 93–111. https://doi.org/10.1007/s00190-017-1057-3 计算起伏密度界面（例如地球波动的地表）产生的重力及其梯度，是地球物理正演与重力数据处理的基础问题。区域乃至全球尺度下，传统的局部平面地形改正不再适用，需要真正考虑地球曲率的球面或椭球地形（连同船测水深）影响。本文由一作张壹与中国地质大学（武汉）的陈超合作完成，提出了一种以多面体来表示全球密度界面的新方法（Polyhedral Global Interface Model，PGIM），并配套设计了**近区替换（Near Zone Replacement，NZR）**的自适应加速策略，以解析解一次性给出位、重力与重力梯度张量的正演结果。下面围绕这篇 Journal of Geodesy 论文梳理其动机、思路与主要结论。 研究背景：球面/椭球地形重力效应为什么难算 把起伏地形与海底的作用从重力观测中扣除，即所谓地形改正（terrain correction），是重力测量被用来研究地球外部形状与壳内密度结构的前提。对局部小范围，Bullard-B 改正足以处理地球曲率；但当研究跨越较大地理区域甚至全球、且涉及高山地区剧烈的高程变化时，就必须做球面或椭球地形（含水深）改正（Lafehr, 1998；An et al., 2015）。 已有正演方法大体分两类，各有其短板： 球谐域方法：从 Parker 公式的笛卡尔频域推广到球谐域（Wieczorek & Phillips, 1998）或直接用于卫星重力及其梯度（Balmino et al., 2011；Hirt et al., 2012；Bouman et al., 2013）。但如 Eshagh (2013) 所指出的，球谐表达中含 $(r/R)^n$ 项，当观测点地心距 $r$ 大于平均半径 $R$ 时，高阶球谐会数值失稳。 空域方法：把地表分成规则小块（球面棱柱、tesseroid 等）再累加（Heck & Seitz, 2007；Wild-Pfeiffer, 2008；Asgharzadeh et al., 2007；Grombein et al., 2013；Roussel et al., 2015）。这类方法精度随源与观测点距离变化、计算耗时，且观测点贴近源时可能奇异；更重要的是，它们大多建立在地理坐标（经度—纬度）网格上，而经纬度网格在从赤道向两极移动时会严重变形，导致极区分辨率退化（Sahr et al., 2003）。 这些缺陷构成了本文的出发点：能否构建一种全球分辨率近似均匀、且无需频繁处理奇异的密度界面模型，并同时、精确地给出重力与梯度？ ...