地形效应

论文信息：Zhang, Y., & Chen, C. (2018). Forward calculation of gravity and its gradient using polyhedral representation of density interfaces: an application of spherical or ellipsoidal topographic gravity effect. Journal of Geodesy, 92(1), 93–111. https://doi.org/10.1007/s00190-017-1057-3 计算起伏密度界面（例如地球波动的地表）产生的重力及其梯度，是地球物理正演与重力数据处理的基础问题。区域乃至全球尺度下，传统的局部平面地形改正不再适用，需要真正考虑地球曲率的球面或椭球地形（连同船测水深）影响。本文由一作张壹与中国地质大学（武汉）的陈超合作完成，提出了一种以多面体来表示全球密度界面的新方法（Polyhedral Global Interface Model，PGIM），并配套设计了**近区替换（Near Zone Replacement，NZR）**的自适应加速策略，以解析解一次性给出位、重力与重力梯度张量的正演结果。下面围绕这篇 Journal of Geodesy 论文梳理其动机、思路与主要结论。 研究背景：球面/椭球地形重力效应为什么难算 把起伏地形与海底的作用从重力观测中扣除，即所谓地形改正（terrain correction），是重力测量被用来研究地球外部形状与壳内密度结构的前提。对局部小范围，Bullard-B 改正足以处理地球曲率；但当研究跨越较大地理区域甚至全球、且涉及高山地区剧烈的高程变化时，就必须做球面或椭球地形（含水深）改正（Lafehr, 1998；An et al., 2015）。 已有正演方法大体分两类，各有其短板： 球谐域方法：从 Parker 公式的笛卡尔频域推广到球谐域（Wieczorek & Phillips, 1998）或直接用于卫星重力及其梯度（Balmino et al., 2011；Hirt et al., 2012；Bouman et al., 2013）。但如 Eshagh (2013) 所指出的，球谐表达中含 $(r/R)^n$ 项，当观测点地心距 $r$ 大于平均半径 $R$ 时，高阶球谐会数值失稳。 空域方法：把地表分成规则小块（球面棱柱、tesseroid 等）再累加（Heck & Seitz, 2007；Wild-Pfeiffer, 2008；Asgharzadeh et al., 2007；Grombein et al., 2013；Roussel et al., 2015）。这类方法精度随源与观测点距离变化、计算耗时，且观测点贴近源时可能奇异；更重要的是，它们大多建立在地理坐标（经度—纬度）网格上，而经纬度网格在从赤道向两极移动时会严重变形，导致极区分辨率退化（Sahr et al., 2003）。 这些缺陷构成了本文的出发点：能否构建一种全球分辨率近似均匀、且无需频繁处理奇异的密度界面模型，并同时、精确地给出重力与梯度？ ...