变分辨率

论文信息：Zhang, Y., Mooney, W. D., & Chen, C. (2018). Forward calculation of gravitational fields with variable resolution 3D density models using spherical triangular tessellation: Theory and Applications. Geophysical Journal International, 215(1), 702–712. https://doi.org/10.1093/gji/ggy278 在全球或区域尺度上，重力正演是约束地球及其他行星密度结构的基本手段。然而，如何在球坐标系下既精确又高效地构造三维密度模型并进行正演，长期存在一个"分辨率"难题：传统的经纬度网格在接近两极时会严重畸变，无法保证全球均匀的分辨率。本文以第一作者张壹（本文作者之一）为代表的工作，提出了一套基于球面三角剖分（Spherical Triangular Tessellation，STT）的完整方案——从构造可变分辨率的三维密度模型，到实现从地表到卫星高度几乎恒定精度的重力场正演。下面围绕这篇 GJI 论文梳理其动机、方法要点与两个应用实例。 为什么要做"变分辨率"的球面正演 在地球物理中，重力正演的现有方法可分为空间域与球谐域两类。空间域常用做法是把球面划分为小块（如球面棱柱 tesseroid），通过求各块效应的叠加得到重力场；由于 tesseroid 外场没有解析解，通常要借助泰勒展开或 Gauss–Legendre 数值积分（Heck & Seitz, 2007；Asgharzadeh et al., 2007 等）。另一个普遍问题是这些方法大多以**地理坐标（经纬度）**为底层网格，而经纬度网格单元的实际面积与形状随纬度剧烈变化，越靠近两极畸变越严重。 为此，本文采用了测地离散全球网格系统（DGGS）的思想，用球面三角形作为覆盖地球表面的基本单元——即球面三角剖分。STT 的首要优点是能在全球提供几乎恒定的分辨率，且由于只有三角形面片，它在几何上非常适合刻画起伏的界面；对相同的空间分辨率，STT 的顶点数相比球坐标下的矩形网格约少 25%，因而更节省计算量，尤其适合大规模正演与反演。 方法：从二十面体出发的球面三角剖分建模 STT 的构建从一个正二十面体开始：把它的每个三角形面不断细分（连接各边中点），再把这些细分面片映射到其外接球面上，就得到层层加密的球面三角网格（图1）。一个 n 级 STT 由 20 × 4ⁿ 个三角形面片组成，其分辨率约为 60°/2ⁿ，每升一级、边长减半、分辨率提高一倍。 图1　球面三角剖分（STT）的构建过程（引自论文 Figure 1）(a) 正二十面体示意；(b) 二十面体各面的细分；(c) 把细分面片映射到外接球面得到的 STT。图片来源张壹与陈超（2018）。 ...